int_0^{frac{pi}{4}}(sqrt{tan x}+sqrt{cot x}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sqrt{	an x}+\sqrt{\cot x}) d x$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sqrt{	an x}+\sqrt{\cot x}) d x$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\cos x}} + \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}} ight) d x$ $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin x \cos x}} d x$ અંશ અને છેદને $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા: $I = \sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2 \sin x \cos x}} d x = \sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin 2x}} d x$ નિત્યસમ $\sin 2x = 1 - (\sin x - \cos x)^2$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{1 - (\sin x - \cos x)^2}} d x$ ધારો કે $u = \sin x - \cos x$,તો $du = (\cos x + \sin x) d x$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $u = -1$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $u = 0$. $I = \sqrt{2} \int_{-1}^0 \frac{du}{\sqrt{1 - u^2}} = \sqrt{2} [\arcsin u]_{-1}^0$ $I = \sqrt{2} (\arcsin 0 - \arcsin(-1)) = \sqrt{2} (0 - (-\frac{\pi}{2})) = \frac{\sqrt{2} \pi}{2} = \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

Similar Questions

જો $I = \int_0^{100\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^2 {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

નીચેના સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{2}^{3} x^{2} dx$

$\int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + \tan x) \, dx = $

સંકલન $\int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module