int_0^{pi /4} sec x log (sec x + tan x) , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + 	an x) \, dx$. $t = \log (\sec x + 	an x)$ આદેશ લેતા. તેથી $dt = \frac{1}{\sec x + 	an x} (\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} [\log (1 + \sqrt{2})]^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + 	an x) \, dx$. $t = \log (\sec x + 	an x)$ આદેશ લેતા. તેથી $dt = \frac{1}{\sec x + 	an x} (\sec x 	an x + \sec^2 x) \, dx = \frac{\sec x (	an x + \sec x)}{\sec x + 	an x} \, dx = \sec x \, dx$. સંકલનની સીમાઓ બદલતા: જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \log (\sec 0 + 	an 0) = \log (1 + 0) = \log 1 = 0$. જ્યારે $x = \pi / 4$,ત્યારે $t = \log (\sec(\pi / 4) + 	an(\pi / 4)) = \log (\sqrt{2} + 1)$. હવે,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int_0^{\log (\sqrt{2} + 1)} t \, dt = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_0^{\log (\sqrt{2} + 1)} = \frac{1}{2} [\log (\sqrt{2} + 1)]^2$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + \tan x) \, dx = $

Similar Questions

નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

ધારો કે $f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 5$ અને $2g(x) - 3g\left(\frac{1}{x}\right) = x$ જ્યાં $x > 0$. જો $\alpha = \int_1^2 f(x) dx$ અને $\beta = \int_1^2 g(x) dx$ હોય,તો $9\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{2 \pi} \sqrt{1+\sin \left(\frac{x}{2}\right)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $h=1$ સાથે $\int_0^4 \frac{d x}{1+x^2}$ સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા શું મળે?

$\int_2^3 \frac{\log x}{x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module