int_{0}^{frac{pi}{2}}left(e^{sin x}-e^{cos x} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (e^{\sin x} - e^{\cos x}) dx$ ....$(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर

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(B) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (e^{\sin x} - e^{\cos x}) dx$ ....$(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (e^{\sin(\frac{\pi}{2}-x)} - e^{\cos(\frac{\pi}{2}-x)}) dx$$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (e^{\cos x} - e^{\sin x}) dx$ ....$(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (e^{\sin x} - e^{\cos x} + e^{\cos x} - e^{\sin x}) dx$$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (0) dx$$2I = 0 \Rightarrow I = 0$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(e^{\sin x}-e^{\cos x}\right) d x=$

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यदि $f(5-x)=f(x)$ और $\int_2^3 f(x) dx=2$ है,तो $\int_2^3 x f(x) dx=$

$\int \limits_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x} \sin x}{\left(1+\cos ^{2} x\right)\left(e^{\cos x}+e^{-\cos x}\right)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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