int_{-8}^{8} frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}} , dx | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-8}^{8} \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}} \, dx$. $f(x) = \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}}$ लें। हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फ

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(B) माना $I = \int_{-8}^{8} \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}} \, dx$. $f(x) = \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}}$ लें। हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = \frac{(-x)^{5}+(-x)^{3}}{4-(-x)^{2}} = \frac{-(x^{5}+x^{3})}{4-x^{2}} = -f(x)$. चूँकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है। अतः,$I = 0$।

$\int_{-8}^{8} \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}} \, dx = $

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