$\int_{a}^{b} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{a + b - x}} dx = . . . . . .$

જો $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$ હોય,તો $k =$

જો $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin^2 x}{1+\sin x \cos x} dx = \frac{1}{a} \log_e\left(\frac{a}{3}\right) + \frac{\pi}{b \sqrt{3}}$,જ્યાં $a, b \in N$,તો $a+b$ ની કિંમત .................... છે.

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{1} \log(x + \sqrt{x^2 + 1}) \, dx = $

ધારો કે $I_{n} = \int_{1}^{e} x^{19}(\log |x|)^{n} dx$,જ્યાં $n \in N$. જો $(20) I_{10} = \alpha I_{9} + \beta I_{8}$,પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ માટે હોય,તો $\alpha - \beta$ ની કિંમત ..... થાય.