int frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} ,d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$(C)\ 	ext{ધારો કે } I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \, dx.$
$	ext{અંશ અને છેદને } e^x 	ext{ વડે ગુણતા:}$
$I = \int \frac{(x+1)e^x}{x e^x(1+x e

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{x e^x}{1+x e^x}\right|+\frac{1}{1+x e^x}+c$

Vedclass · Answer

$(C)\ 	ext{ધારો કે } I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \, dx.$
$	ext{અંશ અને છેદને } e^x 	ext{ વડે ગુણતા:}$
$I = \int \frac{(x+1)e^x}{x e^x(1+x e^x)^2} \, dx.$
$	ext{ધારો કે } t = x e^x.\ 	ext{ તો } dt = (e^x + x e^x)\, dx = e^x(1+x)\, dx.$
$	ext{આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:}$
$I = \int \frac{dt}{t(1+t)^2}.$
$	ext{આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા:}$
$\frac{1}{t(1+t)^2} = \frac{A}{t} + \frac{B}{1+t} + \frac{C}{(1+t)^2}.$
$	ext{અચળાંકો શોધતા } A=1,\ B=-1,\ C=-1 	ext{ મળે છે।}$
$I = \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t} - \frac{1}{(1+t)^2} ight) dt.$
$I = \log|t| - \log|1+t| + \frac{1}{1+t} + C.$
$t = x e^x 	ext{ પાછા મૂકતા:}$
$I = \log \left| \frac{x e^x}{1+x e^x} ight| + \frac{1}{1+x e^x} + C.$

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x=$

Similar Questions

$\int \frac{x - 1}{(x - 3)(x - 2)} \, dx = $

$\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)} = $

$\int \frac{x + 2}{x^2 - 7x + 12} dx$ ની કિંમત શોધો

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module