int frac{dx}{x(x^{2}+1)} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $\frac{1}{x(x^{2}+1)} = \frac{A}{x} + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x|-\frac{1}{2} \log (x^{2}+1)+C$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $\frac{1}{x(x^{2}+1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{x^{2}+1}$.બંને બાજુ $x(x^{2}+1)$ વડે ગુણતા,આપણને $1 = A(x^{2}+1) + (Bx+C)x$ મળે છે.$x^{2}$,$x$ અને અચળ પદના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$A+B=0$,$C=0$ અને $A=1$ મળે છે.આમ,$A=1$,$B=-1$ અને $C=0$.તેથી,$\frac{1}{x(x^{2}+1)} = \frac{1}{x} - \frac{x}{x^{2}+1}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dx}{x} - \int \frac{x}{x^{2}+1} dx$.$= \log |x| - \frac{1}{2} \log |x^{2}+1| + C$.કારણ કે $x^{2}+1 > 0$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે,આપણે તેને $\log |x| - \frac{1}{2} \log (x^{2}+1) + C$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.

$\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 2)(x^2 + 5)}$

$\int \frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x = P x + Q \log |x-3| + R \log |x-2| + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $P, Q, R$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

જો $\int \frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alpha\right)\left(x^2+5\right)} d x=\frac{\sqrt{5}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{2}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}}+c$ હોય, તો $\alpha=$

$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x$ શોધો.

જો $\int \frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2-4)} dx = \log \left[\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^a \cdot \left(\frac{x+1}{x-1}\right)^b\right] + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module