int frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} cdot ,d x=tan ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} \,d x$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{1-\frac{4}{x^2}}{x^2+9+\frac{16}{x^2}} \,d x$.છે

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} \,d x$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{1-\frac{4}{x^2}}{x^2+9+\frac{16}{x^2}} \,d x$.છેદને પૂર્ણવર્ગ તરીકે લખતા:$I = \int \frac{1-\frac{4}{x^2}}{(x^2+\frac{16}{x^2})+9} \,d x = \int \frac{1-\frac{4}{x^2}}{(x+\frac{4}{x})^2 - 2(x)(\frac{4}{x}) + 9} \,d x$.$I = \int \frac{1-\frac{4}{x^2}}{(x+\frac{4}{x})^2 + 1} \,d x$.ધારો કે $t = x+\frac{4}{x}$,તો $dt = (1-\frac{4}{x^2}) \,d x$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{dt}{t^2+1} = 	an^{-1}(t) + c$.આમ,$I = 	an^{-1}(x+\frac{4}{x}) + c$.આને $	an^{-1}(f(x)) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = x+\frac{4}{x}$ મળે છે.તેથી,$f(2) = 2 + \frac{4}{2} = 2 + 2 = 4$.

$\int \frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} \cdot \,d x=\tan ^{-1}(f(x))+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$

ધારો કે $I_n = \int \sec^n x \, dx$. જો $5 I_6 - 4 I_4 = f(x)$ હોય, તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^4+1}{1+x^6} dx =$

$\int \sqrt{\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}} \, dx = $

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module