સંકલન શોધો: int sqrt{x^2+x+1} , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે વર્ગમૂળની અંદર પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ: $x^2+x+1 = (x^2+x+\frac{1}{4}) + \frac{3}{4} = (x+\frac{1}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2x+1)}{4} \sqrt{x^2+x+1} + \frac{3}{8} \sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + c$

Vedclass · Answer

(A) $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે વર્ગમૂળની અંદર પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ: $x^2+x+1 = (x^2+x+\frac{1}{4}) + \frac{3}{4} = (x+\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2$. ધારો કે $u = x+\frac{1}{2}$,તેથી $du = dx$. સંકલન $\int \sqrt{u^2 + a^2} \, du$ બને છે,જ્યાં $a = \frac{\sqrt{3}}{2}$. પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \sqrt{u^2+a^2} \, du = \frac{u}{2}\sqrt{u^2+a^2} + \frac{a^2}{2}\ln|u+\sqrt{u^2+a^2}| + c$ નો ઉપયોગ કરતા. $u = x+\frac{1}{2}$ અને $a^2 = \frac{3}{4}$ પાછા મૂકતા: $= \frac{x+1/2}{2}\sqrt{x^2+x+1} + \frac{3/4}{2}\ln|x+\frac{1}{2} + \sqrt{x^2+x+1}| + c$. $= \frac{2x+1}{4}\sqrt{x^2+x+1} + \frac{3}{8}\sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + c$.

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$

Similar Questions

$x > 0$ માટે,જો $\int (\log x)^5 dx = x[A(\log x)^5 + B(\log x)^4 + C(\log x)^3 + D(\log x)^2 + E(\log x) + F] + \text{constant}$ હોય,તો $A + B + C + D + E + F$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int\left(\frac{4 e^x-25}{2 e^x-5}\right) d x=A x+B \log \left(2 e^x-5\right)+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો:

$\int \frac{\sin x}{\sin x - \cos x} \, dx = $

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે, ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

$\int {e^{x/2}} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module