int frac{1}{sin (x-a) sin x} ,d x= | vedclass

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Question

(B) $	ext{माना } I = \int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \,d x$. $	ext{अंश और हर को } \sin a 	ext{ से गुणा करने पर:}$ $I = \frac{1}{\sin a} \int \frac

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$\operatorname{cosec} a(\log |\frac{\sin (x-a)}{\sin x}|)+c$, $	ext{जहाँ } c 	ext{ एक समाकलन स्थिरांक है।}$

Vedclass · Answer

(B) $	ext{माना } I = \int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \,d x$. $	ext{अंश और हर को } \sin a 	ext{ से गुणा करने पर:}$ $I = \frac{1}{\sin a} \int \frac{\sin a}{\sin (x-a) \sin x} \,d x$. $\sin a 	ext{ को } \sin (x - (x-a)) 	ext{ के रूप में लिखने पर:}$ $I = \frac{1}{\sin a} \int \frac{\sin (x - (x-a))}{\sin (x-a) \sin x} \,d x$. $	ext{सर्वसमिका } \sin (A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B 	ext{ का उपयोग करने पर:}$ $I = \frac{1}{\sin a} \int \frac{\sin x \cos (x-a) - \cos x \sin (x-a)}{\sin (x-a) \sin x} \,d x$. $	ext{समाकलन को अलग करने पर:}$ $I = \frac{1}{\sin a} \left[ \int \frac{\sin x \cos (x-a)}{\sin (x-a) \sin x} \,d x - \int \frac{\cos x \sin (x-a)}{\sin (x-a) \sin x} \,d x ight]$. $I = \frac{1}{\sin a} \left[ \int \cot (x-a) \,d x - \int \cot x \,d x ight]$. $	ext{समाकलन करने पर:}$ $I = \frac{1}{\sin a} [\log |\sin (x-a)| - \log |\sin x|] + c$. $I = \operatorname{cosec} a \log |\frac{\sin (x-a)}{\sin x}| + c$.

$\int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \,d x=$

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$\int e^{\sin x} \frac{(x \cos^3 x - \sin x)}{\cos^2 x} dx =$

यदि $\int \frac{a \cos x-2 \sin x}{b \sin x+5 \cos x} d x=\frac{7}{41} x+\frac{22}{41} \log |b \sin x+5 \cos x|+C, (a>0, b>0)$, तो $\int \frac{d x}{b+a \cos x}=$

$\int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(\frac{2x+1}{2}\right) + c$, तो $A+B=$

यदि $\tan \alpha = \frac{4}{3}$ है, तो $\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x} dx = $

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

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