int_0^{frac{pi}{2}} frac{d x}{5+4 cos x} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5+4 \cos x}$.$\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ આદેશ લેતા:$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} 	an ^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5+4 \cos x}$.$\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ આદેશ લેતા:$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5 + 4 \left( \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)} ight)} = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^2(x/2) dx}{5(1+	an^2(x/2)) + 4(1-	an^2(x/2))}$$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^2(x/2) dx}{9 + 	an^2(x/2)}$.ધારો કે $t = 	an(x/2)$,તેથી $dt = \frac{1}{2} \sec^2(x/2) dx$,એટલે કે $2 dt = \sec^2(x/2) dx$.જ્યારે $x=0, t=0$. જ્યારે $x=\frac{\pi}{2}, t=	an(\frac{\pi}{4})=1$.$I = \int_0^1 \frac{2 dt}{9 + t^2} = 2 \int_0^1 \frac{dt}{3^2 + t^2} = 2 \left[ \frac{1}{3} 	an^{-1} \left( \frac{t}{3} ight) ight]_0^1$$I = \frac{2}{3} \left( 	an^{-1} \left( \frac{1}{3} ight) - 	an^{-1}(0) ight) = \frac{2}{3} 	an^{-1} \left( \frac{1}{3} ight)$.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5+4 \cos x} = $

Similar Questions

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે, તો સંકલન $\int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-2}^{1} [x+1] \, dx =$ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

$12 \int \limits_0^3 \left| x^2 - 3x + 2 \right| dx$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે જેથી $\int_0^1 f(x) dx = 10$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module