ધારો કે f:[0,1] rightarrow [0, infty) એક સતત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) \geq 0$ અને $\int_0^1 f(x) dx = 10$.વિકલ્પ $A$ માટે: $x \in [0, 1]$ માટે $0 < e^{-x} \leq 1$ હોવાથી,$\int_0^1 e^{-x} f(x) dx \leq

Vedclass · Accepted Answer

$\int_0^1 f(x)^2 dx \leq 100$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) \geq 0$ અને $\int_0^1 f(x) dx = 10$.વિકલ્પ $A$ માટે: $x \in [0, 1]$ માટે $0 વિકલ્પ $B$ માટે: $f(x) \geq 0$ અને $(1+x)^2 > 0$ હોવાથી,સંકલન $\int_0^1 -\frac{f(x)}{(1+x)^2} dx \leq 0$ થાય. $0 \leq 10$ હોવાથી,આ સાચું છે.વિકલ્પ $C$ માટે: $|\sin(100x)| \leq 1$ હોવાથી,$|\int_0^1 \sin(100x) f(x) dx| \leq \int_0^1 |\sin(100x)| f(x) dx \leq \int_0^1 f(x) dx = 10$ થાય. તેથી,$-10 \leq \int_0^1 \sin(100x) f(x) dx \leq 10$. આ સાચું છે.વિકલ્પ $D$ માટે: જો આપણે એવું વિધેય લઈએ જે નાના અંતરાલમાં ખૂબ મોટું હોય,તો $f(x)^2$ નું સંકલન અનંત સુધી જઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે,$f(x) = 10(n+1)x^n$ લેતા,$\int_0^1 f(x)^2 dx = 100 \frac{(n+1)^2}{2n+1}$ મળે,જે $n 	o \infty$ લેતા $\infty$ તરફ જાય છે. તેથી,આ વિધાન હંમેશા સાચું નથી.

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે જેથી $\int_0^1 f(x) dx = 10$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું નથી?

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} [\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

$ \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{1+\cos 2x} $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \max \{|x+1|, |x+2|, |x+3|, |x+4|, |x+5|\}$. તો $\int_{-6}^{0} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^2 \left( \tan ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right) \right) d x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module