int_0^{pi /4} [sqrt{tan x} + sqrt{cot x}] , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} [\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}] \, dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int_0^{\pi /4} \left( \sqrt{\frac{\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} [\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}] \, dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int_0^{\pi /4} \left( \sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}} + \sqrt{\frac{\cos x}{\sin x}} ight) dx = \int_0^{\pi /4} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin x \cos x}} \, dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા: $I = \sqrt{2} \int_0^{\pi /4} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2 \sin x \cos x}} \, dx = \sqrt{2} \int_0^{\pi /4} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{1 - (\sin x - \cos x)^2}} \, dx$. ધારો કે $t = \sin x - \cos x$. તેથી $dt = (\cos x + \sin x) \, dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \sin 0 - \cos 0 = -1$. જ્યારે $x = \pi / 4$,ત્યારે $t = \sin(\pi / 4) - \cos(\pi / 4) = 0$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \sqrt{2} \int_{-1}^0 \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = \sqrt{2} [\sin^{-1} t]_{-1}^0$. $I = \sqrt{2} [\sin^{-1}(0) - \sin^{-1}(-1)] = \sqrt{2} [0 - (-\pi / 2)] = \sqrt{2} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.

$\int_0^{\pi /4} [\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{\pi / 6}^{\pi / 2} \left( \frac{1+\sin 2x+\cos 2x}{\sin x+\cos x} \right) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે).

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx = $

$\int_{a-c}^{b-c} f(x+c) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module