ધારો કે a, b અને c ધન અચળાંકો છે. જો સંકલન in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} (acx^{b+1} + a^3bx^{3b+5}) \, dx$. સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $I = \left[ \frac{acx^{b+2}}{b+2} + \frac{a^3bx^{3b+6}}{3b+6}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{3c}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} (acx^{b+1} + a^3bx^{3b+5}) \, dx$. સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $I = \left[ \frac{acx^{b+2}}{b+2} + \frac{a^3bx^{3b+6}}{3b+6} \right]_{0}^{1}$ $I = \frac{ac}{b+2} + \frac{a^3b}{3(b+2)}$ $I = \frac{1}{3(b+2)} [3ac + a^3b]$ $I = \frac{a^3}{3} \left( \frac{b + \frac{3c}{a^2}}{b+2} \right)$ જો આ સંકલન $b$ થી સ્વતંત્ર હોય,તો આ પદ અચળ હોવું જોઈએ. આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે અંશ અને છેદમાં $b$ ના સહગુણકોનો ગુણોત્તર અચળ પદોના ગુણોત્તર જેટલો હોય. તેથી,$\frac{1}{1} = \frac{3c/a^2}{2}$ $2 = \frac{3c}{a^2}$ $a^2 = \frac{3c}{2}$ $a = \sqrt{\frac{3c}{2}}$.

Similar Questions

$\int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{b - c} f''(x + a) \, dx = $

$\int_{0}^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે,તો $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module