int cos ^3 x cdot e^{log (sin x)} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \cos ^3 x \cdot e^{\log (\sin x)} d x$ है। चूंकि $e^{\log (f(x))} = f(x)$,इसलिए समाकलन सरल होकर निम्न रूप में आता है: $I

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\cos ^4 x}{4}+c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \cos ^3 x \cdot e^{\log (\sin x)} d x$ है। चूंकि $e^{\log (f(x))} = f(x)$,इसलिए समाकलन सरल होकर निम्न रूप में आता है: $I = \int \cos ^3 x \cdot \sin x d x$. माना $u = \cos x$ है। तब $du = -\sin x d x$,जिसका अर्थ है कि $\sin x d x = -du$ है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int u^3 (-du) = -\int u^3 du$। $u^3$ का समाकलन $\frac{u^4}{4}$ होता है। अतः,$I = -\frac{u^4}{4} + c$। $u = \cos x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = -\frac{\cos ^4 x}{4} + c$।

$\int \cos ^3 x \cdot e^{\log (\sin x)} d x=$

Similar Questions

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sin x}{\sin (x-a)}$

$\int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x=$

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\,dx = }$

$\int(x+2) \sqrt{x+3} \, dx =$

यदि $c$ कोई स्वेच्छ अचर है,तो $\int {{2^{{2^{{2^x}}}}}{2^{{2^x}}}{2^x}dx} $ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module