int cos ^3 x e^{log (sin x)^2} d x= | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \cos ^3 x e^{\log (\sin x)^2} dx$ है। गुणधर्म $e^{\log f(x)} = f(x)$ का उपयोग करने पर,हमें $e^{\log (\sin x)^2} = (\sin

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$\frac{\sin ^3 x}{3}-\frac{\sin ^5 x}{5}+c$

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(B) दिया गया समाकलन $I = \int \cos ^3 x e^{\log (\sin x)^2} dx$ है। गुणधर्म $e^{\log f(x)} = f(x)$ का उपयोग करने पर,हमें $e^{\log (\sin x)^2} = (\sin x)^2$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \int \cos ^3 x \sin ^2 x dx$। इसे हम $I = \int \cos ^2 x \sin ^2 x \cos x dx$ के रूप में लिख सकते हैं। चूंकि $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$,इसलिए $I = \int (1 - \sin ^2 x) \sin ^2 x \cos x dx$। माना $\sin x = t$,तो $\cos x dx = dt$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int (1 - t^2) t^2 dt = \int (t^2 - t^4) dt$ प्राप्त होता है। $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,$I = \frac{t^3}{3} - \frac{t^5}{5} + c$ प्राप्त होता है। $t = \sin x$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{\sin ^3 x}{3} - \frac{\sin ^5 x}{5} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \cos ^3 x e^{\log (\sin x)^2} d x=$

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