यदि int sqrt{x-frac{1}{x}}left(frac{x^{2}+1}{ | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \sqrt{x-\frac{1}{x}}\left(\frac{x^{2}+1}{x^{2}}\right) d x$ है। $u = x - \frac{1}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर। तब $du = (1 + \frac{1}{

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$\frac{3}{2}$

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(B) माना $I = \int \sqrt{x-\frac{1}{x}}\left(\frac{x^{2}+1}{x^{2}}\right) d x$ है। $u = x - \frac{1}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर। तब $du = (1 + \frac{1}{x^2}) dx = \frac{x^2+1}{x^2} dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \sqrt{u} du = \int u^{1/2} du$। समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{u^{3/2}}{3/2} + c = \frac{2}{3} u^{3/2} + c$। $u = x - \frac{1}{x}$ वापस रखने पर: $I = \frac{2}{3} (x - \frac{1}{x})^{3/2} + c$। दिए गए व्यंजक $\frac{2}{3}(x-\frac{1}{x})^k + c$ के साथ तुलना करने पर,$k = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \sqrt{x-\frac{1}{x}}\left(\frac{x^{2}+1}{x^{2}}\right) d x=\frac{2}{3}\left(x-\frac{1}{x}\right)^{k}+c$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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