int frac{x-3}{(x-1)^3} e^x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. અંશને $(x-1) - 2$ તરીકે લખતા: $I = \int \frac{(x-1) - 2}{(x-1)^3} e^x \,

Vedclass · Accepted Answer

$e^x \left( \frac{1}{(x-1)^2} \right) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. અંશને $(x-1) - 2$ તરીકે લખતા: $I = \int \frac{(x-1) - 2}{(x-1)^3} e^x \, dx$ $I = \int \left[ \frac{x-1}{(x-1)^3} - \frac{2}{(x-1)^3} \right] e^x \, dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{(x-1)^2} - \frac{2}{(x-1)^3} \right] \, dx$ ધારો કે $f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} = (x-1)^{-2}$. તેથી,$f'(x) = -2(x-1)^{-3} = -\frac{2}{(x-1)^3}$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = e^x \left( \frac{1}{(x-1)^2} \right) + c$.

$\int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx =$

Similar Questions

જો $\int {{e^{{x^2}}}\left( {2 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx = {e^{{x^2}}}f(x) + C} $ અને $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

$\int e^x \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx =$

જો $\int e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) d x=-e^x \cot \frac{x}{2}+c$ હોય, તો $\frac{\alpha^2+\beta^2}{2 \alpha \beta}=$

$\int {{e^{2x}}(2\sin 3x + 3\cos 3x)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module