int frac{x-3}{(x-1)^3} e^x , dx = | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। अंश को $(x-1) - 2$ के रूप में लिखने पर: $I = \int \frac{(x-1) - 2}{(x-1

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$e^x \left( \frac{1}{(x-1)^2} \right) + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। अंश को $(x-1) - 2$ के रूप में लिखने पर: $I = \int \frac{(x-1) - 2}{(x-1)^3} e^x \, dx$ $I = \int \left[ \frac{x-1}{(x-1)^3} - \frac{2}{(x-1)^3} \right] e^x \, dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{(x-1)^2} - \frac{2}{(x-1)^3} \right] \, dx$ माना $f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} = (x-1)^{-2}$ है। तब,$f'(x) = -2(x-1)^{-3} = -\frac{2}{(x-1)^3}$ होगा। मानक समाकलन सूत्र $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = e^x \left( \frac{1}{(x-1)^2} \right) + c$.

$\int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx =$

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यदि $f(x) = \frac{1}{\log x}$ और $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ है, तो $\int [f(x) - g(x)] dx$ का मान है...

$\int e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} \right) dx = $ . . . . . . $+ c$.

$\int e^x \left( \frac{1-x}{1+x^2} \right)^2 dx = $ . . . . . . + $C$

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

$\int e^x \left[ \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right] dx =$

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