int frac{x^{2}}{(x sin x+cos x)^{2}} d x ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{d x}(x \sin x+\cos x) = \sin x + x \cos x - \sin x = x \co

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin x-x \cos x}{x \sin x+\cos x}+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{d x}(x \sin x+\cos x) = \sin x + x \cos x - \sin x = x \cos x$. આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \left( \frac{x}{\cos x} ight) \left( \frac{x \cos x}{(x \sin x+\cos x)^{2}} ight) d x$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = \frac{x}{\cos x}$ અને $dv = \frac{x \cos x}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$. તેથી $du = \frac{\cos x + x \sin x}{\cos^{2} x} d x$ અને $v = \frac{-1}{x \sin x + \cos x}$. $I = \left( \frac{x}{\cos x} ight) \left( \frac{-1}{x \sin x + \cos x} ight) - \int \left( \frac{\cos x + x \sin x}{\cos^{2} x} ight) \left( \frac{-1}{x \sin x + \cos x} ight) d x$. $I = \frac{-x}{\cos x(x \sin x + \cos x)} + \int \sec^{2} x d x$. $I = \frac{-x}{\cos x(x \sin x + \cos x)} + 	an x + C$. $I = \frac{-x + \sin x - x \cos x}{\dots} = \frac{\sin x - x \cos x}{x \sin x + \cos x} + C$.

$\int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{3 \sin x+5 \cos x+4}{\sin x+\cos x+2} d x=$

$\int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \sqrt{4x(4x + 4)} \, dx$

$\int \frac{3\cos x + 3\sin x}{4\sin x + 5\cos x} \, dx = $

$\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module