int frac{3cos x + 3sin x}{4sin x + 5cos x} , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \frac{3\cos x + 3\sin x}{4\sin x + 5\cos x} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ તરી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{27}{41}x - \frac{3}{41}\ln |4\sin x + 5\cos x| + C$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \frac{3\cos x + 3\sin x}{4\sin x + 5\cos x} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ તરીકે દર્શાવીએ છીએ.ધારો કે $3\cos x + 3\sin x = A(4\sin x + 5\cos x) + B(4\cos x - 5\sin x)$.$\sin x$ અને $\cos x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા:$\sin x$ માટે: $4A - 5B = 3$$\cos x$ માટે: $5A + 4B = 3$આ સમીકરણો ઉકેલતા:પ્રથમ સમીકરણને $4$ વડે અને બીજાને $5$ વડે ગુણતા: $16A - 20B = 12$ અને $25A + 20B = 15$.બંનેનો સરવાળો કરતા: $41A = 27 \implies A = \frac{27}{41}$.$A$ ની કિંમત $5A + 4B = 3$ માં મૂકતા: $5(\frac{27}{41}) + 4B = 3 \implies \frac{135}{41} + 4B = 3 \implies 4B = 3 - \frac{135}{41} = -\frac{12}{41} \implies B = -\frac{3}{41}$.આમ,$I = \int \frac{A(4\sin x + 5\cos x) + B(4\cos x - 5\sin x)}{4\sin x + 5\cos x} \, dx = A \int 1 \, dx + B \int \frac{4\cos x - 5\sin x}{4\sin x + 5\cos x} \, dx$.$I = \frac{27}{41}x - \frac{3}{41} \ln |4\sin x + 5\cos x| + C$.

$\int \frac{3\cos x + 3\sin x}{4\sin x + 5\cos x} \, dx = $

Similar Questions

$\int {\frac{{\sin 2\theta d\theta}}{{(1 - {{\sin }^2}\theta )\cos 3\theta }}} $ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \sec x \tan^3 x \, dx = $

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx = \frac{1}{3} f(x) + \frac{5}{8} g(x) + \frac{35}{16} h(x) + c$ હોય, તો $f(-1) + g(-1) + h\left(\frac{1}{2}\right) = $

$\int \frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^3}}}dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module