int frac{dx}{1-cos x-sin x} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે છે,$I = \int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ અને $\sin x = \frac{2	an(x/2

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|1-\cot \frac{x}{2}\right|+c$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે છે,$I = \int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ અને $\sin x = \frac{2	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{dx}{1 - \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)} - \frac{2	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}}$$I = \int \frac{(1+	an^2(x/2)) dx}{1+	an^2(x/2) - 1 + 	an^2(x/2) - 2	an(x/2)}$$I = \int \frac{\sec^2(x/2) dx}{2	an^2(x/2) - 2	an(x/2)} = \frac{1}{2} \int \frac{\sec^2(x/2) dx}{	an(x/2)(	an(x/2)-1)}$.ધારો કે $z = 	an(x/2)$,તો $dz = \frac{1}{2}\sec^2(x/2) dx$,તેથી $\sec^2(x/2) dx = 2dz$.$I = \int \frac{2dz}{2z(z-1)} = \int \frac{dz}{z(z-1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{z(z-1)} = \frac{1}{z-1} - \frac{1}{z}$.$I = \int \left(\frac{1}{z-1} - \frac{1}{z}ight) dz = \log|z-1| - \log|z| + C = \log\left|\frac{z-1}{z}ight| + C$.$z = 	an(x/2)$ પાછું મૂકતા:$I = \log\left|\frac{	an(x/2)-1}{	an(x/2)}ight| + C = \log|1 - \cot(x/2)| + C$.

$\int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx = px + q \cdot \log |4e^x + 5e^{-x}| + C$ હોય, તો

જો $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = A \cdot \tan^{-1} \sqrt{f(x)} + \text{અચળ}$, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, f(-1)) =$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\cos (x+a) \cos (x+b)}$

$\int \frac{1-\cos x}{\cos x(1+\cos x)} d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{\sin ^{3} x \sin (x+\alpha)}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module