int frac{1}{7-6 x-x^2} d x= | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{1}{7-6 x-x^2} dx$. सबसे पहले,हर में पूर्ण वर्ग बनाएँ: $7-6x-x^2 = 7 - (x^2+6x) = 7 - (x^2+6x+9-9) = 16 - (x+3)^2$. अतः,$I = \

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$\frac{1}{8} \log \left(\frac{7+x}{1-x}\right)+c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

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(B) माना $I = \int \frac{1}{7-6 x-x^2} dx$. सबसे पहले,हर में पूर्ण वर्ग बनाएँ: $7-6x-x^2 = 7 - (x^2+6x) = 7 - (x^2+6x+9-9) = 16 - (x+3)^2$. अतः,$I = \int \frac{1}{16-(x+3)^2} dx$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{a^2-x^2} dx = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a+x}{a-x} \right| + c$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a=4$ और $x$ के स्थान पर $(x+3)$ है: $I = \frac{1}{2(4)} \log \left| \frac{4+(x+3)}{4-(x+3)} \right| + c$. $I = \frac{1}{8} \log \left| \frac{7+x}{1-x} \right| + c$.

$\int \frac{1}{7-6 x-x^2} d x=$

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$\int {\frac{{\cot x \tan x}}{{{{\sec }^2}x - 1}}} \;dx = $

$\int \sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} \, dx = $

$\int \frac{dx}{\sin x + \cos x} = $

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sin ^{-1} \sqrt{x}-\cos ^{-1} \sqrt{x}}{\sin ^{-1} \sqrt{x}+\cos ^{-1} \sqrt{x}}, x \in[0,1]$

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