समय t पर एक कण का वेग v = 6t - frac{t^2}{6} स | vedclass

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Question

(A) दिया गया वेग $v = 6t - \frac{t^2}{6}$ है।हम जानते हैं कि $v = \frac{ds}{dt}$,इसलिए $ds = v \, dt$ है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int ds = \i

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$\frac{51}{2} 	ext{ इकाइयाँ}$

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(A) दिया गया वेग $v = 6t - \frac{t^2}{6}$ है।हम जानते हैं कि $v = \frac{ds}{dt}$,इसलिए $ds = v \, dt$ है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int ds = \int (6t - \frac{t^2}{6}) dt$.$s = 6 \frac{t^2}{2} - \frac{1}{6} \frac{t^3}{3} + C = 3t^2 - \frac{t^3}{18} + C$.दिया गया है कि $t = 0$ पर $s = 0$,इन मानों को रखने पर $0 = 3(0)^2 - \frac{(0)^3}{18} + C$,इसलिए $C = 0$ है।अतः,विस्थापन का समीकरण $s = 3t^2 - \frac{t^3}{18}$ है।$3 	ext{ s}$ में तय की गई दूरी ज्ञात करने के लिए,हम $t = 3$ पर $s$ की गणना करते हैं:$s(3) = 3(3)^2 - \frac{(3)^3}{18} = 3(9) - \frac{27}{18} = 27 - \frac{3}{2} = \frac{54 - 3}{2} = \frac{51}{2} 	ext{ इकाइयाँ}$.

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int(2x^2 - 3\sin x + 5\sqrt{x}) dx$

यदि $f(x) = \frac{x}{x+1}, x \neq -1$ और $(fof)(x) = F(x)$ है,तो $\int F(x) \, dx$ क्या होगा?

यदि $f(x)=x$ और $g(x)=\sin x$ है,तो $\int f(g(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {{e^{x \log a}} \cdot e^x \, dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{1+\cos (4 x)}{\cot (x)-\tan (x)} d x=A \cos (4 x)+B$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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