int left(1+x-frac{1}{x}right) e^{x+frac{1}{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int [f(x) + x f'(x)] dx = x f(x) + c$. ધારો કે $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. આપણે સંકલ્યને આ ર

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{x+\frac{1}{x}}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int [f(x) + x f'(x)] dx = x f(x) + c$. ધારો કે $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \left( x \left(1 - \frac{1}{x^2}\right) + 1 \right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. ધારો કે $f(x) = e^{x+\frac{1}{x}}$. તો $f'(x) = e^{x+\frac{1}{x}} \cdot \frac{d}{dx} \left(x + \frac{1}{x}\right) = e^{x+\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x^2}\right)$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int [x f'(x) + f(x)] dx$. સૂત્ર $\int [x f'(x) + f(x)] dx = x f(x) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = x e^{x+\frac{1}{x}} + c$.

$\int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x=$

$\int e^{x} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos^2 x} \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \log x \cdot [\log (ex)]^{-2} dx = . . . . . .$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{(x-3) e^{x}}{(x-1)^{3}}$

$\int e^x \left( \frac{x-1}{x^2} \right) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module