int left(1+x-frac{1}{x}right) e^{x+frac{1}{x} | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\int [f(x) + x f'(x)] dx = x f(x) + c$. माना $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. हम समाकल्य को इस प्रका

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$x e^{x+\frac{1}{x}}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\int [f(x) + x f'(x)] dx = x f(x) + c$. माना $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left( x \left(1 - \frac{1}{x^2}\right) + 1 \right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. माना $f(x) = e^{x+\frac{1}{x}}$. तब $f'(x) = e^{x+\frac{1}{x}} \cdot \frac{d}{dx} \left(x + \frac{1}{x}\right) = e^{x+\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x^2}\right)$. इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int [x f'(x) + f(x)] dx$. सूत्र $\int [x f'(x) + f(x)] dx = x f(x) + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = x e^{x+\frac{1}{x}} + c$.

$\int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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ज्ञात कीजिए : $\int \frac{(x^{2}+1) e^{x}}{(x+1)^{2}} d x$

$\int e^{x} \sec x(1+\tan x) dx =$

$\int \log x \cdot [\log (ex)]^{-2} dx = . . . . . .$

समाकल $\int_{0}^{\infty} e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\pi/4}^{\pi/2} e^x (\log \sin x + \cot x) \, dx = $

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