lim _{n rightarrow infty} nleft(sqrt{n^2+9}-n | vedclass

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Question

(D) सीमा $\lim _{n \rightarrow \infty} n\left(\sqrt{n^2+9}-n\right)$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम व्यंजक को उसके संयुग्मी $\left(\sqrt{n^2+9}+n\right)$

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$\frac{9}{2}$

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(D) सीमा $\lim _{n ightarrow \infty} n\left(\sqrt{n^2+9}-night)$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम व्यंजक को उसके संयुग्मी $\left(\sqrt{n^2+9}+night)$ से गुणा और भाग करके परिमेयकरण करते हैं।$\lim _{n ightarrow \infty} n\left(\sqrt{n^2+9}-night) 	imes \frac{\sqrt{n^2+9}+n}{\sqrt{n^2+9}+n}$$= \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n(n^2+9-n^2)}{\sqrt{n^2+9}+n}$$= \lim _{n ightarrow \infty} \frac{9n}{\sqrt{n^2+9}+n}$अंश और हर को $n$ से विभाजित करने पर:$= \lim _{n ightarrow \infty} \frac{9}{\sqrt{\frac{n^2+9}{n^2}}+1}$$= \lim _{n ightarrow \infty} \frac{9}{\sqrt{1+\frac{9}{n^2}}+1}$जैसे $n ightarrow \infty$,$\frac{9}{n^2} ightarrow 0$,इसलिए सीमा $\frac{9}{\sqrt{1+0}+1} = \frac{9}{1+1} = \frac{9}{2}$ है।

$\lim _{n \rightarrow \infty} n\left(\sqrt{n^2+9}-n\right)=$

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