એક છોકરો એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $3$ વખત ઉછાળે છે. જો તેને $x$ છાપ (heads) માટે $₹ 2x$ મળે,તો તેનો અપેક્ષિત લાભ $₹........$ થશે.

એક રમતમાં,$3$ સિક્કા ઉછાળવામાં આવે છે. જો કોઈ વ્યક્તિને બધા છાપા (heads) અથવા બધા કાંટા (tails) મળે,તો તેને ₹ $7$ ચૂકવવામાં આવે છે; અને જો તેને એક છાપો અથવા બે છાપા મળે,તો તેણે ₹ $3$ ચૂકવવા પડે છે. રમત દીઠ સરેરાશ તે કેટલી રકમ જીતવાની અપેક્ષા રાખી શકે છે?

જો $X$ એ $2$ વિચરણ (variance) સાથે પોઈસન વિતરણ (Poisson distribution) અનુસરે છે,તો $P(X \geq 3) = $

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ હોય:

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x_i)$	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$3K$	$K$

$X$ નું વિચરણ શોધો.

એક સર્વિસ સ્ટેશન મેનેજર વરસાદના દિવસે સરેરાશ ₹ $100$ પ્રતિ કલાક,શંકાસ્પદ દિવસે ₹ $150$ પ્રતિ કલાક,સામાન્ય દિવસે ₹ $250$ પ્રતિ કલાક અને ચોખ્ખા આકાશવાળા દિવસે ₹ $300$ પ્રતિ કલાકના દરે ગેસ વેચે છે. જો હવામાન વિભાગના આંકડા હવામાનની સંભાવનાઓ નીચે મુજબ દર્શાવે છે,તો તેની ગાણિતિક અપેક્ષા કેટલી છે?

હવામાન	ચોખ્ખું (Clear)	સામાન્ય (Fair)	શંકાસ્પદ (Dubious)	વરસાદ (Rainy)
સંભાવના	$0.50$	$0.30$	$0.15$	$0.05$

યાદચ્છિક ચલ $X$ માટે સંભાવના વિતરણ નીચેના કોષ્ટક દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે:

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$K$	$K + \frac{1}{7}$	$2K$	$\frac{2}{5}$

$X$ નો મધ્યક શોધો.