एक यादृच्छिक चर X मान -1, 0, 1, 2 क्रमशः frac | vedclass

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Question

(D) सभी प्रायिकताएं $0 \leq P(X=x_i) \leq 1$ होनी चाहिए।अतः,$0 \leq \frac{1+3p}{4} \leq 1$,$0 \leq \frac{1-p}{4} \leq 1$,$0 \leq \frac{1+2p}{4} \leq 1

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$-\frac{1}{16}$ और $\frac{5}{4}$

Vedclass · Answer

(D) सभी प्रायिकताएं $0 \leq P(X=x_i) \leq 1$ होनी चाहिए।अतः,$0 \leq \frac{1+3p}{4} \leq 1$,$0 \leq \frac{1-p}{4} \leq 1$,$0 \leq \frac{1+2p}{4} \leq 1$,और $0 \leq \frac{1-4p}{4} \leq 1$.इन असमिकाओं को हल करने पर:$1$) $1+3p \geq 0 \Rightarrow p \geq -1/3$$2$) $1-p \geq 0 \Rightarrow p \leq 1$$3$) $1+2p \geq 0 \Rightarrow p \geq -1/2$$4$) $1-4p \geq 0 \Rightarrow p \leq 1/4$इन सबको मिलाने पर,$-\frac{1}{3} \leq p \leq \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।माध्य $E(X) = \sum x_i P(X=x_i) = (-1)\left(\frac{1+3p}{4}\right) + 0\left(\frac{1-p}{4}\right) + 1\left(\frac{1+2p}{4}\right) + 2\left(\frac{1-4p}{4}\right)$.$E(X) = \frac{-1-3p+1+2p+2-8p}{4} = \frac{2-9p}{4}$.दिए गए $-\frac{1}{3} \leq p \leq \frac{1}{4}$ के लिए,$E(X)$ का परिसर ज्ञात करते हैं:यदि $p = 1/4$,तो $E(X) = \frac{2-9(1/4)}{4} = \frac{2-2.25}{4} = -\frac{0.25}{4} = -\frac{1}{16}$.यदि $p = -1/3$,तो $E(X) = \frac{2-9(-1/3)}{4} = \frac{2+3}{4} = \frac{5}{4}$.अतः,न्यूनतम मान $-\frac{1}{16}$ और अधिकतम मान $\frac{5}{4}$ है।

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p.d.f. $f(x)$ से संबंधित c.d.f. $F(x)$ इस प्रकार है:
$f(x) = \begin{cases} 12x^2(1-x), & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$

एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2, \ldots\}$ है। यदि $P(X=r) = k(1+r) 3^{-r}$ जहाँ $r=0, 1, 2, \ldots$ और $k > 0$ एक वास्तविक संख्या है, तो $P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) =$

एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f. $P(x) = \begin{cases} \frac{2x}{n(n+1)}, & x = 1, 2, 3, \ldots, n \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $E(X)$ है

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