एक यादृच्छिक चर X का p.m.f. P(x) = begin{case | vedclass

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Question

(D) अपेक्षित मान $E(X)$ को $\sum x_i \cdot P(x_i)$ के रूप में परिभाषित किया गया है।दिया गया है $P(x) = \frac{2x}{n(n+1)}$ जहाँ $x = 1, 2, \ldots, n$ ह

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$\frac{2n+1}{3}$

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(D) अपेक्षित मान $E(X)$ को $\sum x_i \cdot P(x_i)$ के रूप में परिभाषित किया गया है।दिया गया है $P(x) = \frac{2x}{n(n+1)}$ जहाँ $x = 1, 2, \ldots, n$ है।$E(X) = \sum_{x=1}^{n} x \cdot \frac{2x}{n(n+1)}$$E(X) = \frac{2}{n(n+1)} \sum_{x=1}^{n} x^2$प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के योग का सूत्र उपयोग करने पर,$\sum_{x=1}^{n} x^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$।$E(X) = \frac{2}{n(n+1)} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$E(X) = \frac{2n+1}{3}$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X)$	$K$	$2K$	$3K$	$4K$	$5K$	$6K$

एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f. $P(x) = \begin{cases} \frac{2x}{n(n+1)}, & x = 1, 2, 3, \ldots, n \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $E(X)$ है

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