यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=j) = \frac{1}{2^j}$ जहाँ $j = 1, 2, 3, \ldots, \infty$ है,तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए:

प्रायिकता वितरण $P(x) = \frac{c}{3} \binom{4}{x}$ के लिए,जहाँ $x = 1, 2, 3, 4$ है,तो $c$ का मान . . . . . . है।

एक यादृच्छिक चर $X$ के मान $0, 1, 2, 3$ हैं और इसका माध्य $1.3$ है। यदि $P(X=3)=2 P(X=1)$ और $P(X=2)=0.3$ है,तो $P(X=0)$ का मान क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{{}^{5}C_{x}}{2^{5}}$ है,जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ और अन्यथा $0$ है। तो,$P(X \leq 2)$ किसके बराबर है?

एक संचार नेटवर्क में, $98 \%$ संदेश बिना किसी त्रुटि के प्रसारित होते हैं। यदि एक यादृच्छिक चर $X$ गलत तरीके से प्रसारित संदेशों की संख्या को दर्शाता है, तो $500$ संदेशों में से अधिकतम एक संदेश के गलत तरीके से प्रसारित होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $X$ एक पक्षपाती पासे को फेंकने पर उसके फलक पर आने वाली संख्या $(x)$ को दर्शाने वाला एक असतत यादृच्छिक चर है। $X$ का प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$0.1$	$0.15$	$0.3$	$0.25$	$k$	$k$

$X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।