એક યાદચ્છિક ચલ X સમાન સંભાવનાઓ સાથે 1, 2, 3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $X$ એ $1, 2, \ldots, n$ કિંમતો સમાન સંભાવના $P(X) = \frac{1}{n}$ સાથે ધારણ કરે છે.$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i = \frac{1}{n} \sum_{i=

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $X$ એ $1, 2, \ldots, n$ કિંમતો સમાન સંભાવના $P(X) = \frac{1}{n}$ સાથે ધારણ કરે છે.$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} i = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n+1}{2}$.$E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$.$\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \left(\frac{n+1}{2}ight)^2$.આપેલ છે કે $\operatorname{Var}(X) = E(X)$,તેથી:$\frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4} = \frac{n+1}{2}$.$(n+1)$ વડે ભાગતા (કારણ કે $n 
eq -1$):$\frac{2n+1}{6} - \frac{n+1}{4} = \frac{1}{2}$.$12$ વડે ગુણતા:$2(2n+1) - 3(n+1) = 6$.$4n + 2 - 3n - 3 = 6$.$n - 1 = 6 \implies n = 7$.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ સમાન સંભાવનાઓ સાથે $1, 2, 3, \ldots, n$ કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $\operatorname{Var}(X) = E(X)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો એક પાસાને યાદચ્છિક રીતે ફેંકવામાં આવે,તો તેના પર મળતી સંખ્યાની અપેક્ષિત કિંમત (expectation) કેટલી થાય?

જો પોઈસન વિતરણનો મધ્યક $6$ હોય,તો $P(X \geq 3)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module