एक समतल जो दो समतलों $2x - 2y + z = 0$ और $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है,$(1, 2, 1)$ से होकर गुजरता है। बिंदु $(2, 3, 4)$ से समतल की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $A(-2, 1, 3)$ से गुजरने वाले और सदिश $3 \hat{i} + \hat{j} + 5 \hat{k}$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है,तो $\frac{a + b}{c + d} = $

यदि $(0,0,0)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(1,2,3)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

$(-1, 1, 2)$ से गुजरने वाले उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है:

$\vec{n}$ एक इकाई सदिश है जो समतल $\pi$ के लंबवत है, जिसमें सदिश $\hat{i}+3 \hat{k}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ शामिल हैं। यदि यह समतल $\pi$ बिंदु $(-3,7,1)$ से होकर गुजरता है और $p$ मूल बिंदु से इस समतल $\pi$ की लंबवत दूरी है, तो $\sqrt{p^2+5}=$

यदि $\mathbb{R}$ में कुछ $\alpha$ और $\beta$ के लिए,निम्नलिखित तीन समतलों $x+4y-2z=1$,$x+7y-5z=\beta$,और $x+5y+\alpha z=5$ का प्रतिच्छेदन $\mathbb{R}^{3}$ में एक रेखा है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।