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Question

(B) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{ccc} b + c & a - b & a \ c + a & b - c & b \ a + b & c - a & c \end{array}} ight|$ है।पंक्ति संक्रिया $R_

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$3abc - a^3 - b^3 - c^3$

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(B) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{ccc} b + c & a - b & a \ c + a & b - c & b \ a + b & c - a & c \end{array}} ight|$ है।पंक्ति संक्रिया $R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ लागू करने पर:$\Delta = \left| {\begin{array}{ccc} 2(a + b + c) & 0 & a + b + c \ c + a & b - c & b \ a + b & c - a & c \end{array}} ight|$ प्राप्त होता है।$R_1$ से $(a + b + c)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = (a + b + c) \left| {\begin{array}{ccc} 2 & 0 & 1 \ c + a & b - c & b \ a + b & c - a & c \end{array}} ight|$।$R_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = (a + b + c) [2(c(b - c) - b(c - a)) - 0 + 1((c + a)(c - a) - (a + b)(b - c))]$।$\Delta = (a + b + c) [2(bc - c^2 - bc + ab) + (c^2 - a^2 - (ab - ac + b^2 - bc))]$।$\Delta = (a + b + c) [2(ab - c^2) + c^2 - a^2 - ab + ac - b^2 + bc]$।$\Delta = (a + b + c) [ab - a^2 - b^2 - c^2 + ac + bc]$।$\Delta = -(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$।सर्वसमिका $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$ का उपयोग करने पर:$\Delta = -(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc) = 3abc - a^3 - b^3 - c^3$।

$\left| {\begin{array}{ccc} b + c & a - b & a \\ c + a & b - c & b \\ a + b & c - a & c \end{array}} \right| = $

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यदि $a \neq b \neq c$ है,तो $x$ का वह मान जो समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 0 & x-a & x-b \\ x+a & 0 & x-c \\ x+b & x+c & 0 \end{array} \right| = 0$ को संतुष्ट करता है,है

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$x+4ay+az=0$
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