सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}} \right|$ किसका भाजक है?

यदि $x, y, z$ सभी धनात्मक हैं और क्रमशः एक गुणोत्तर श्रेणी के $p$-वें, $q$-वें और $r$-वें पद हैं, तो सारणिक $\left|\begin{array}{lll} \log x & p & 1 \\ \log y & q & 1 \\ \log z & r & 1 \end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

यदि $x, y, z$ समान नहीं हैं और $\neq 0, \neq 1$ हैं,तो $\begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \\ \log 2x & \log 2y & \log 2z \\ \log 3x & \log 3y & \log 3z \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $A = [a_{ij}]$ और $B = [b_{ij}]$ दो $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह हैं,जहाँ $b_{ij} = (3)^{(i+j-2)} a_{ji}$,जहाँ $i, j = 1, 2, 3$ है। यदि $B$ का सारणिक $81$ है,तो $A$ का सारणिक क्या होगा:

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} + {c^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{c^2} + {a^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{a^2} + {b^2}}\end{array}} \right| = $

यदि $A$ और $B$ क्रम $3 \times 3$ के आव्यूह हैं और $|A|=5, |B|=3$ है,तो $|3AB|$ का मान ज्ञात कीजिए।