એક ફોટોઈલેક્ટ્રિક સપાટીને ક્રમશઃ $\lambda$ અને $(\lambda / 3)$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા એકવર્ણી પ્રકાશ વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે. જો બીજા કિસ્સામાં ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા પ્રથમ કિસ્સા કરતાં $4$ ગણી હોય,તો પદાર્થની સપાટીનું વર્ક ફંક્શન (કાર્ય વિધેય) કેટલું હશે? ($h=$ પ્લાન્કનો અચળાંક,$c=$ પ્રકાશની ઝડપ)

બે સમાન કેપેસિટર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલા છે. પ્લેટ $1$ નું વર્ક ફંક્શન $\phi \ eV$ છે. બેટરીનું $emf$ $\frac{\phi}{e}$ છે. જો આપાત ફોટોનની ઉર્જા $hv$ હોય,તો પ્લેટ $2$ પર પહોંચતા $e^-$ ની મહત્તમ ગતિ ઉર્જા કેટલી હશે?

મર્ક્યુરી લેમ્પ ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જનની આવૃત્તિ પરની નિર્ભરતાનો અભ્યાસ કરવા માટે એક અનુકૂળ સ્ત્રોત છે,કારણ કે તે $UV$ થી દ્રશ્યમાન વર્ણપટના લાલ છેડા સુધીની ઘણી વર્ણપટ રેખાઓ આપે છે. રુબિડિયમ ફોટોસેલ સાથેના અમારા પ્રયોગમાં,મર્ક્યુરી સ્ત્રોતની નીચેની રેખાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો:
$\lambda_1 = 3650 \,\mathring{A}, \lambda_2 = 4047 \,\mathring{A}, \lambda_3 = 4358 \,\mathring{A}, \lambda_4 = 5461 \,\mathring{A}, \lambda_5 = 6907 \,\mathring{A}$
તેમના અનુરૂપ સ્ટોપિંગ વોલ્ટેજ નીચે મુજબ માપવામાં આવ્યા હતા:
$V_{01} = 1.28 \,V, V_{02} = 0.95 \,V, V_{03} = 0.74 \,V, V_{04} = 0.16 \,V, V_{05} = 0 \,V$
પ્લાન્કનો અચળાંક $h$,થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ અને પદાર્થ માટે વર્ક ફંક્શનનું મૂલ્ય નક્કી કરો.

$(i)$ ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરની સમજૂતીમાં,આપણે ધારીએ છીએ કે $f$ આવૃત્તિનો એક ફોટોન ઈલેક્ટ્રોન સાથે અથડાય છે અને તેની ઊર્જાનું સ્થાનાંતરણ કરે છે. આનાથી ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $E_{max}$ માટેનું સમીકરણ $E_{max} = hf - \phi_0$ મળે છે (જ્યાં $\phi_0$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે). જો એક ઈલેક્ટ્રોન $2$ ફોટોન (દરેક $f$ આવૃત્તિના) શોષે,તો ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોન માટે મહત્તમ ઊર્જા કેટલી હશે?
$(ii)$ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલની ચર્ચામાં આ હકીકત (બે ફોટોનનું શોષણ) ને ધ્યાનમાં કેમ લેવામાં આવતી નથી?

ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરને કારણે ધાતુની સપાટી પરથી ઉત્સર્જિત થતા ઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા:

ધારો કે $K_{1}$ અને $K_{2}$ એ બે મોનોક્રોમેટિક કિરણો જેની તરંગલંબાઈ અનુક્રમે $\lambda_{1}$ અને $\lambda_{2}$ છે,તેને ધાતુની સપાટી પર આપાત કરતા ઉત્સર્જિત થતા ફોટો-ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા છે. જો $\lambda_{1} = 3 \lambda_{2}$ હોય,તો: