$m$ દળ ધરાવતો એક ઉપગ્રહ $M$ દળ ધરાવતી પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે. કક્ષાના કેન્દ્રની સાપેક્ષે ઉપગ્રહનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

પૃથ્વીની સપાટીથી ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનું અંતર (ત્રિજ્યા $R_e = 6400 \ km$) $R_e$ ના સ્વરૂપમાં ....... છે. ($R_e$ માં)

સમાન દળ ધરાવતા બે કણો $V(r) = K r^{-n}$ પોટેન્શિયલ હેઠળ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે,જ્યાં $K$ અચળાંક છે. જો તેમની કક્ષાની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ હોય અને તેમની ઝડપ $v_1$ અને $v_2$ હોય,તો:

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે. સૂર્યથી તેનું સૌથી નજીકનું અંતર $r_{min}$ છે અને સૂર્યથી સૌથી દૂરનું અંતર $r_{max}$ છે. જો ગ્રહ જ્યારે સૂર્યની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેની કોણીય વેગ $\omega$ હોય,તો જ્યારે તે સૂર્યથી સૌથી દૂરના બિંદુએ હોય ત્યારે તેનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ એક જ ગ્રહની આસપાસ એક જ સમતલમાં વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. તેમના પરિભ્રમણનો સમયગાળો અનુક્રમે $1\, h$ અને $8\, h$ છે. $A$ ની કક્ષાની ત્રિજ્યા $10^{4}\, km$ છે. જ્યારે તેઓ એકબીજાની સૌથી નજીક હોય ત્યારે $A$ ની સાપેક્ષે $B$ ની ઝડપ ($km/h$ માં) કેટલી હશે?

એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $6R$ ની ઊંચાઈએ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે ($R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે). પૃથ્વીની સપાટીથી $2.5R$ ની ઊંચાઈએ રહેલા બીજા ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમયગાળો કેટલો હશે?