एक कण रैखिक SHM करता है। एक विशेष क्षण पर,कण | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि दो क्षणों पर कण की स्थितियाँ $x_1$ और $x_2$ हैं।$SHM$ में त्वरण $a = -\omega^2 x$ द्वारा दिया जाता है। परिमाणों पर विचार करते हुए,$a_

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$\frac{u^2 - V^2}{a_1 + a_2}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि दो क्षणों पर कण की स्थितियाँ $x_1$ और $x_2$ हैं।$SHM$ में त्वरण $a = -\omega^2 x$ द्वारा दिया जाता है। परिमाणों पर विचार करते हुए,$a_1 = \omega^2 |x_1|$ और $a_2 = \omega^2 |x_2|$ है।$SHM$ में वेग $v^2 = \omega^2 (A^2 - x^2)$ द्वारा दिया जाता है।पहले क्षण के लिए: $u^2 = \omega^2 A^2 - \omega^2 x_1^2$ . . . $(i)$दूसरे क्षण के लिए: $V^2 = \omega^2 A^2 - \omega^2 x_2^2$ . . . $(ii)$$(i)$ में से $(ii)$ घटाने पर: $u^2 - V^2 = \omega^2 (x_2^2 - x_1^2) = \omega^2 (x_2 - x_1)(x_2 + x_1)$ . . . $(iii)$त्वरण समीकरणों से: $a_2 - a_1 = \omega^2 (x_2 - x_1)$ (मानते हुए कि $x_2 > x_1$)।हालाँकि,स्थितियों के बीच की दूरी $|x_2 - x_1|$ है।$a_1 = \omega^2 x_1$ और $a_2 = \omega^2 x_2$ का उपयोग करने पर,हमें $x_1 = a_1/\omega^2$ और $x_2 = a_2/\omega^2$ प्राप्त होता है।वेग अंतर में मान रखने पर: $u^2 - V^2 = \omega^2 (x_2^2 - x_1^2) = \omega^2 (a_2^2/\omega^4 - a_1^2/\omega^4) = \frac{1}{\omega^2} (a_2^2 - a_1^2)$।इसका अर्थ है $\omega^2 = \frac{a_2^2 - a_1^2}{u^2 - V^2}$।दूरी $d = |x_2 - x_1| = |\frac{a_2 - a_1}{\omega^2}| = |\frac{a_2 - a_1}{(a_2^2 - a_1^2)/(u^2 - V^2)}| = |\frac{u^2 - V^2}{a_2 + a_1}|$।अतः,दूरी $\frac{u^2 - V^2}{a_1 + a_2}$ है।

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