एक धातु का गोला $80^{\circ} C$ तापमान पर $1.5^{\circ} C / min$ की दर से ठंडा होता है। जब गोले का तापमान $40^{\circ} C$ होता है,तो उसके ठंडा होने की दर $0.3^{\circ} C / min$ होती है। परिवेश का तापमान $\left(\theta_0\right)$ है ($^{\circ} C$ में)

एक पिंड ऐसे वातावरण में ठंडा होता है जिसका तापमान स्थिर $\theta_0$ है। मान लीजिए कि यह न्यूटन के शीतलन के नियम का पालन करता है। इसके तापमान $\theta$ को समय $t$ के विरुद्ध आलेखित किया गया है। बिंदुओं $P(\theta = \theta_2)$ और $Q(\theta = \theta_1)$ पर वक्र के स्पर्शरेखाएँ खींची गई हैं। ये स्पर्शरेखाएँ समय अक्ष के साथ $\varphi_2$ और $\varphi_1$ कोण बनाती हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

एक वस्तु को $90^oC$ से $60^oC$ तक ठंडा होने में $5$ मिनट लगते हैं। यदि परिवेश का तापमान $20^oC$ है,तो इसे $60^oC$ से $30^oC$ तक ठंडा होने में लगा समय ...... $\min$ होगा।

$30^{\circ} C$ तापमान वाले एक कमरे में, एक वस्तु $61^{\circ} C$ से $59^{\circ} C$ तक ठंडा होने में $4$ मिनट का समय लेती है। वस्तु को $51^{\circ} C$ से $49^{\circ} C$ तक ठंडा होने में कितना समय लगेगा ($\text{मिनट}$ में)?

पानी से भरी एक बाल्टी $75^{\circ}C$ से $70^{\circ}C$ तक ठंडी होने में $T_1$ समय लेती है,$70^{\circ}C$ से $65^{\circ}C$ तक $T_2$ समय में,और $65^{\circ}C$ से $60^{\circ}C$ तक $T_3$ समय में ठंडी होती है। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

जब आसपास का तापमान $10^{\circ} C$ होता है, तो एक वस्तु $10$ मिनट में $100^{\circ} C$ से $40^{\circ} C$ तक ठंडी हो जाती है। तो वस्तु को $70^{\circ} C$ से $20^{\circ} C$ तक ठंडा होने में कितना समय लगेगा ($\text{मिनट}$ में)?
$ [\text{लें } \ln 2=0.7, \ln 3=1.1, \ln 6=1.8 ]$