l, m, n एक G.P. के p^{th}, q^{th} और r^{th} प | vedclass

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Question

(D) माना $A$ प्रथम पद है और $R$ $G$.$P$. का सार्व अनुपात है। तब,$l = A R^{p-1} \Rightarrow \log l = \log A + (p-1) \log R$ ... $(i)$$m = A R^{q-1} \Ri

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$0$

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(D) माना $A$ प्रथम पद है और $R$ $G$.$P$. का सार्व अनुपात है। तब,$l = A R^{p-1} \Rightarrow \log l = \log A + (p-1) \log R$ ... $(i)$$m = A R^{q-1} \Rightarrow \log m = \log A + (q-1) \log R$ ... $(ii)$$n = A R^{r-1} \Rightarrow \log n = \log A + (r-1) \log R$ ... $(iii)$माना सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \log l & p & 1 \ \log m & q & 1 \ \log n & r & 1 \end{array} ight|$ है।स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 - (\log A) C_3$ लागू करने पर,हम पाते हैं कि प्रथम स्तंभ के अवयव $(p-1)\log R, (q-1)\log R, (r-1)\log R$ हैं। चूँकि यह स्तंभ दूसरे और तीसरे स्तंभ का एक रैखिक संयोजन है,इसलिए सारणिक का मान $0$ होगा।

$l, m, n$ एक $G$.$P$. के $p^{th}, q^{th}$ और $r^{th}$ पद हैं,जो सभी धनात्मक हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} \log l & p & 1 \\ \log m & q & 1 \\ \log n & r & 1 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

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यदि $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right| = k(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - bc - ca - ab)$ है,तो $k =$

$\left|\begin{array}{rr}2 & 4 \\ -1 & 2\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों की प्रणाली $ (k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3 $, $ (k+1) x + (k+2) y = k+3 $, और $ x + y = 1 $ सुसंगत है, तो $ k $ का मान ज्ञात कीजिए।

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