एक सोनोमीटर के तार को धातु के गोले को लटकाकर | vedclass

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Question

(A) सोनोमीटर के तार की मूल आवृत्ति $n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T$ तार में तनाव है।जब गोला हवा में होता है,तो तनाव

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$\frac{n_1^2}{n_1^2-n_2^2}$

Vedclass · Answer

(A) सोनोमीटर के तार की मूल आवृत्ति $n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T$ तार में तनाव है।जब गोला हवा में होता है,तो तनाव $T_1 = W = mg$ होता है,जहाँ $W$ गोले का भार है।अतः,$n_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{W}{\mu}}$.जब गोले को पानी में डुबोया जाता है,तो प्रभावी भार (तनाव) $T_2 = W - F_B$ हो जाता है,जहाँ $F_B$ उत्प्लावन बल है।$T_2 = W - \frac{W}{\sigma} = W(1 - \frac{1}{\sigma})$,जहाँ $\sigma$ धातु का आपेक्षिक घनत्व है।अतः,$n_2 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{W(1 - 1/\sigma)}{\mu}}$.अनुपात लेने पर: $\frac{n_1}{n_2} = \sqrt{\frac{1}{1 - 1/\sigma}} = \sqrt{\frac{\sigma}{\sigma - 1}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{n_1^2}{n_2^2} = \frac{\sigma}{\sigma - 1}$.$n_1^2(\sigma - 1) = n_2^2 \sigma$.$\sigma(n_1^2 - n_2^2) = n_1^2$.इसलिए,$\sigma = \frac{n_1^2}{n_1^2 - n_2^2}$.

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