$\sec ^2(\tan ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

$\tan \left(2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)+\frac{\pi}{4}\right)$ का संख्यात्मक मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan ^{-1}(x+1)+\tan ^{-1} x+\tan ^{-1}(x-1)=\tan ^{-1} 3$ है,तो $x < 0$ के लिए $500 x^4+270 x^2+997$ का मान क्या होगा?

$\sin ^{-1}(\sin 100) + \cos ^{-1}(\cos 100) + \tan ^{-1}(\tan 100) + \cot ^{-1}(\cot 100)$ का मान क्या है?

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \cot ^{-1}\left(r^2+\frac{3}{4}\right)=$

दिया गया है कि प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन केवल मुख्य मान ग्रहण करता है। मान लीजिए $x, y$ अंतराल $[-1, 1]$ में कोई दो वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि $\cos ^{-1} x - \sin ^{-1} y = \alpha$,जहाँ $-\frac{\pi}{2} \leq \alpha \leq \pi$ है। तब,$x^2 + y^2 + 2xy \sin \alpha$ का न्यूनतम मान है