frac{d}{dx}(e^{x log x} + e^3) = . . . . . | vedclass

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Question

(A) माना $y = e^{x \log x} + e^3$. चूंकि $e^{x \log x} = e^{\log(x^x)} = x^x$,इसलिए व्यंजक $y = x^x + e^3$ हो जाता है। अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर

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$x^x(1 + \log x)$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = e^{x \log x} + e^3$. चूंकि $e^{x \log x} = e^{\log(x^x)} = x^x$,इसलिए व्यंजक $y = x^x + e^3$ हो जाता है। अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^x) + \frac{d}{dx}(e^3)$. चूंकि $e^3$ एक स्थिरांक है,इसका अवकलज $0$ है। $x^x$ का अवकलन करने के लिए,$u = x^x$ लें। तब $\log u = x \log x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. अतः,$\frac{du}{dx} = u(1 + \log x) = x^x(1 + \log x)$. इसलिए,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x) + 0 = x^x(1 + \log x)$.

$\frac{d}{dx}(e^{x \log x} + e^3) = $ . . . . . .

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