frac{d}{dx}(e^{x log x} + e^3) = . . . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = e^{x \log x} + e^3$. કારણ કે $e^{x \log x} = e^{\log(x^x)} = x^x$,તેથી પદાવલિ $y = x^x + e^3$ બને છે. હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરત

Vedclass · Accepted Answer

$x^x(1 + \log x)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = e^{x \log x} + e^3$. કારણ કે $e^{x \log x} = e^{\log(x^x)} = x^x$,તેથી પદાવલિ $y = x^x + e^3$ બને છે. હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^x) + \frac{d}{dx}(e^3)$. $e^3$ એ અચળ હોવાથી,તેનું વિકલન $0$ થાય છે. $x^x$ નું વિકલન કરવા માટે,$u = x^x$ લો. તેથી $\log u = x \log x$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. આમ,$\frac{du}{dx} = u(1 + \log x) = x^x(1 + \log x)$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x) + 0 = x^x(1 + \log x)$.

$\frac{d}{dx}(e^{x \log x} + e^3) = $ . . . . . .

Similar Questions

જો વક્ર $y=e^{a+bx^2}$ પરના બિંદુ $P(1,1)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ $-2$ હોય, તો $2a-3b$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \log_2(\log_2 x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx}(5^{\log x}) = \dots$

$\frac{d}{dx} \left[ \log \left\{ e^x \left( \frac{x + 2}{x - 2} \right)^{3/4} \right\} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\log _{e^2}(\log x)$ નું વિકલન $ . . . . . . $ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module