left{frac{d}{d x}left(x^x+x^{x+1}+x^{x+2}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^x + x^{x+1} + x^{x+2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \ln x)$.$x^{x+1}$ માટે,ધારો કે $y = x^{x+1}$,તો $\ln y = (

Vedclass · Accepted Answer

$e^e(2e^2+4e+3)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^x + x^{x+1} + x^{x+2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \ln x)$.$x^{x+1}$ માટે,ધારો કે $y = x^{x+1}$,તો $\ln y = (x+1)\ln x$. બંને બાજુ વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln x + \frac{x+1}{x} = \ln x + 1 + \frac{1}{x}$. તેથી,$\frac{d}{dx}(x^{x+1}) = x^{x+1}(\ln x + 1 + \frac{1}{x})$.$x^{x+2}$ માટે,ધારો કે $y = x^{x+2}$,તો $\ln y = (x+2)\ln x$. બંને બાજુ વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln x + \frac{x+2}{x} = \ln x + 1 + \frac{2}{x}$. તેથી,$\frac{d}{dx}(x^{x+2}) = x^{x+2}(\ln x + 1 + \frac{2}{x})$.હવે,$x=e$ પર કિંમત મૂકતા:$\frac{d}{dx}(x^x)|_{x=e} = e^e(1 + \ln e) = e^e(1+1) = 2e^e$.$\frac{d}{dx}(x^{x+1})|_{x=e} = e^{e+1}(\ln e + 1 + \frac{1}{e}) = e^{e+1}(2 + \frac{1}{e}) = 2e^{e+1} + e^e = e^e(2e+1)$.$\frac{d}{dx}(x^{x+2})|_{x=e} = e^{e+2}(\ln e + 1 + \frac{2}{e}) = e^{e+2}(2 + \frac{2}{e}) = 2e^{e+2} + 2e^{e+1} = e^e(2e^2+2e)$.આ બધાનો સરવાળો કરતા: $e^e(2 + 2e + 1 + 2e^2 + 2e) = e^e(2e^2 + 4e + 3)$.

$\left\{\frac{d}{d x}\left(x^x+x^{x+1}+x^{x+2}\right)\right\}_{x=e} = \text{?}$

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ બીજા ઘાતનું બહુપદી વિધેય છે. જો $f(1) = f(-1)$ અને $a_1, a_2, a_3$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $f'(a_1), f'(a_2), f'(a_3)$ એ શેમાં હશે?

જો $y=\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{1 / 4}-\frac{1}{2} \tan ^{-1}(x)$ હોય,તો $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x^2 - 3x$ હોય,તો જે બિંદુઓ પર $f(x) = f'(x)$ થાય તે બિંદુઓ કયા છે?

$x = \frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}} \Rightarrow \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન: $x < 0$ માટે, $\frac{d^2}{d x^2}(\log |x|) = \frac{1}{|x|^2}$.
કારણ: $x < 0$ માટે, $|x| = -x$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module