int_{-frac{pi}{4}}^{frac{pi}{4}} sin^2 x , dx | vedclass

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Question

(B) चूंकि $f(x) = \sin^2 x$ एक सम फलन है,हम लिख सकते हैं: $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) चूंकि $f(x) = \sin^2 x$ एक सम फलन है,हम लिख सकते हैं: $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx$ सर्वसमिका $\sin^2 x = \frac{1 - \cos(2x)}{2}$ का उपयोग करते हुए: $2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (1 - \cos(2x)) \, dx$ पद-दर-पद समाकलन करने पर: $[x - \frac{\sin(2x)}{2}]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$ सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $(\frac{\pi}{4} - \frac{\sin(\frac{\pi}{2})}{2}) - (0 - \frac{\sin(0)}{2})$ $= \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} - 0 = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$ अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = $ . . . . . . .

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