(vec{a}+vec{b}) cdot (vec{a}+vec{b}) = |vec{a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$. ડોટ ગુણાકારના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને ડાબી બાજુનું વિ

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકબીજાને લંબ છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$. ડોટ ગુણાકારના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $\vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{a} + \vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$. કારણ કે $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$ અને $\vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$,અને ડોટ ગુણાકાર ક્રમનો નિયમ પાળે છે $(\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a})$,તેથી આપણને મળે છે: $|\vec{a}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$. બંને બાજુથી $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$ બાદ કરતા: $2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$. કારણ કે $\vec{a} 
eq \vec{0}$ અને $\vec{b} 
eq \vec{0}$,બે શૂન્યતર સદિશોનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય જો અને તો જ તેઓ એકબીજાને લંબ હોય. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$ જો અને તો જ . . . . . . (જ્યાં $\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}$).

Similar Questions

જો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ નું માન સમાન હોય, તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ હોય, અને તેમનો અદિશ ગુણાકાર $1/2$ હોય, તો $|\vec{a}|$ નું મૂલ્ય છે:

ધારો કે $a$ અને $b$ બે એકમ સદિશો છે જે $\theta$ ખૂણે નમેલા છે,તો $\sin(\theta/2)$ કોના બરાબર થાય?

જો $a+b+c=0$ અને $|a|=3, |b|=5, |c|=7$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો ........ છે. ($^{\circ}$ માં)

ધારો કે $u$ અને $v$ એ $\mathbb{R}^3$ માં બે શૂન્યતર સદિશો છે. તો $|u \times v|^2 + |u \cdot v|^2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module