L लंबाई की एक पतली चालक छड़ के एक सिरे से r द | vedclass

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Question

(D) चित्र में दिखाए अनुसार,बिंदु आवेश $q$ से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई का एक सूक्ष्म आवेश $dq$ लें। रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = \frac{Q}{L}$ है।अतः,$dq =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{k Q q}{r(r+ L )}$

Vedclass · Answer

(D) चित्र में दिखाए अनुसार,बिंदु आवेश $q$ से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई का एक सूक्ष्म आवेश $dq$ लें। रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = \frac{Q}{L}$ है।अतः,$dq = \lambda dx = \frac{Q}{L} dx$.कूलम्ब के नियम के अनुसार,$dq$ और $q$ के बीच लगने वाला बल $dF$ है:$dF = \frac{k q dq}{x^2} = \frac{k q Q dx}{L x^2}$.कुल बल $F$ ज्ञात करने के लिए,$x = r$ से $x = r + L$ तक समाकलन करने पर:$F = \int_r^{r+L} \frac{k Q q}{L x^2} dx = \frac{k Q q}{L} \int_r^{r+L} x^{-2} dx$.$F = \frac{k Q q}{L} \left[ -\frac{1}{x} \right]_r^{r+L} = \frac{k Q q}{L} \left( -\frac{1}{r+L} - (-\frac{1}{r}) \right)$.$F = \frac{k Q q}{L} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+L} \right) = \frac{k Q q}{L} \left( \frac{r+L-r}{r(r+L)} \right)$.$F = \frac{k Q q}{L} \left( \frac{L}{r(r+L)} \right) = \frac{k Q q}{r(r+L)}$.

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