एक पतली वर्गाकार प्लेट को x-y तल में चित्रानु | vedclass

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Question

(D) प्लेट पर कुल आवेश $Q$ प्लेट के क्षेत्रफल पर आवेश घनत्व $\sigma$ के पृष्ठीय समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$Q = \int_{-a}^{a} \int_{-a}^{a} \sigma_0

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शून्य

Vedclass · Answer

(D) प्लेट पर कुल आवेश $Q$ प्लेट के क्षेत्रफल पर आवेश घनत्व $\sigma$ के पृष्ठीय समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$Q = \int_{-a}^{a} \int_{-a}^{a} \sigma_0 xy \, dx \, dy$$Q = \sigma_0 \left( \int_{-a}^{a} x \, dx ight) \left( \int_{-a}^{a} y \, dy ight)$चूंकि एक सममित अंतराल $[-a, a]$ पर एक विषम फलन का समाकलन शून्य होता है:$\int_{-a}^{a} x \, dx = 0$ और $\int_{-a}^{a} y \, dy = 0$इसलिए,$Q = \sigma_0 	imes 0 	imes 0 = 0$.वैकल्पिक रूप से,सममिति के कारण,प्रथम चतुर्थांश में आवेश धनात्मक है,द्वितीय में ऋणात्मक है,तृतीय में धनात्मक है और चतुर्थ में ऋणात्मक है। $\sigma = \sigma_0 xy$ फलन की अक्षों के सापेक्ष सममिति के कारण,कुल आवेश का योग शून्य हो जाता है।

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