alpha, beta, gamma वास्तविक संख्याएँ हैं जो a | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\alpha + \beta + \gamma = \pi$। त्रिभुज के कोणों $\alpha, \beta, \gamma$ के लिए,ज्या का योग $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma =

Vedclass · Accepted Answer

धनात्मक

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\alpha + \beta + \gamma = \pi$। त्रिभुज के कोणों $\alpha, \beta, \gamma$ के लिए,ज्या का योग $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 4 \cos(\frac{\alpha}{2}) \cos(\frac{\beta}{2}) \cos(\frac{\gamma}{2})$ होता है। चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ त्रिभुज के कोण हैं,प्रत्येक कोण $(0, \pi)$ अंतराल में होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $\frac{\alpha}{2}, \frac{\beta}{2}, \frac{\gamma}{2} \in (0, \frac{\pi}{2})$। $(0, \frac{\pi}{2})$ अंतराल में,कोज्या फलन हमेशा धनात्मक होता है। अतः,$4 \cos(\frac{\alpha}{2}) \cos(\frac{\beta}{2}) \cos(\frac{\gamma}{2}) > 0$। इस प्रकार,व्यंजक $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma$ हमेशा धनात्मक रहता है।

$\alpha, \beta, \gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं जो $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ को संतुष्ट करती हैं। व्यंजक $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma$ का न्यूनतम मान क्या है?

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